深圳大学2024年数学硕士研究生招生专业目录

【701】数学分析考试大纲、参考书目

一、考试的基本要求

《数学分析》考试大纲适用于深圳大学数学或统计学专业学术型硕士研究生的入学考试。本考试是为招收数学、统计学专业的学术型硕士生而设定的、具有选拔功能的考试。本考试的主要目是测试考生对《数学分析》基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉《数学分析》的基本理论、掌握数学分析的基本方法, 具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

二、考试内容和考试要求

1．极限与连续：数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、函数的连续性和一致连续性、闭区间上连续函数等

2．一元函数微分学：导数、微分、求导运算与法则、微分运算、微分中值定理、洛必达法则、高阶导数、泰勒公式、函数单调性、极值与最值、凸性与拐点等

3．实数的完备性：区间套、聚点、开覆盖等

4．一元函数积分学：不定积分、定积分、换元法与分部积分法、可积性理论、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无穷积分、瑕积分等

5．无穷级数：数项级数的敛散性、绝对收敛和条件收敛、函数列和函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、泰勒级数、傅立叶级数等

6．多元函数微分学：平面点集和多元函数、多元函数的极限与连续、全微分、复合函数微分法、（高阶）偏导数、多元函数中值定理、极值问题、方向导数和梯度、泰勒公式、隐函数定理、隐函数的几何应用、条件极值等

7．含参变量积分：含参变量正常积分，含参变量反常积分、欧拉积分等

8．重积分、曲线积分和曲面积分：重积分的概念、重积分计算、第一（二）型曲线积分、第一（二）型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

三、考试的基本题型 主要题型可能有：判断题、填空题、计算题、证明题等。试卷满分为150分。

【936】高等代数考试大纲、参考书目

一、考试基本要求

《高等代数》考试大纲适用于深圳大学数学或统计学专业学术型硕士研究生的入学考试。它的主要目的是测试考生是否系统地学习和掌握了高等代数的基本知识、基本思维方式、基本思想和方法. 要求考生具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力.

二、考试内容和考试要求

1．一元多项式的定义和运算

2．多项式的整除性

3．多项式的最大公因子

4．多项式的因式分解

5．重因式

6．多项式函数及其根

7．复数域、实数域上的多项式

8．有理数域上的多项式

9．多元多项式

10．对称多项式

11．排列

12．n级行列式及其性质

13．行列式按一行（列）展开

14．Cramer法则

15．拉普拉斯定理

16．消元法

17．线性相关性

18．矩阵的秩

19．线性方程组可解的判别法

20．线性方程组解的结构

21．结式与判别式

22．矩阵的运算

23．矩阵乘积的行列式与秩

24．矩阵的逆

25．矩阵的分块

26．初等矩阵

27．分块乘法的初等变换

28．二次型及其矩阵表示

29．标准形

30．复数域和实数域上的二次型

31．正定二次型

32．双线性函数

33．线性空间的定义及基本性质

34．基和维数

35．坐标

36．线性子空间

37．子空间的交与和

38．子空间的直和

39．线性空间的同构

40．线性映射

41．线性变换的运算

42．线性变换与矩阵

43．特征值与特征向量

44．可以对角化的矩阵

45．线性变换的值域与核

46．不变子空间

47．Jordan标准形

48．最小多项式

49．向量的内积、欧氏空间

50．正交基

51．正交变换

52．对称变换

53．酉空间

54．酉变换

55．向量到子空间的距离

56．群

57．剩余类加群

58．环

59．域

三、考试基本题型

主要题型可能有：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、论述题等。试卷满分为150分。